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试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=...

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 00:40:41 阅读：315

证明:A为实对称矩阵,则币可以对角化,令Aa=xa则

A^2=A

x^2a^2=xa

x(x-1)a=0

a≠0,x=0,1

则A矩阵的特征值只能为0,1

所以r(A)=r(=特征值非0的个数所以必存在可逆矩阵T使得

T^(-1)AT=diag(Er,0)

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