(1)证明:链接BC
因为D是弧BC的中点
所以弧CD=弧BD
所以CD=BD
所以角DCB=角DBC
因为过点D作圆O的切线
所以角CDF=角DBC
所以角DCB=角CDF
所以BC平行EF
所以角ACB=角AFE
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
所以角AFE=90度
所以AF垂直EF
(2)解:链接BD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
所以tan角DAB=BD/AD
AB^2=AD^2+BD^2
因为角CAD=1/2弧CD
角DAB=1/2弧BD
弧CD=弧BD(已证)
所以角CAD=角DAB
所以tan角CAD=tan角DAB
因为tan角CAD=1/2
所以tan角DAB=1/2
因为AB=5
所以BD=根号5
AD=2倍根号5
因为角AFE=90度(已证)
所以三角形AFD是直角三角形和三角形CFD是直角三角形
所以tan角CAD=DF/AF
AD^2=DF^2+AF^2
tan角CDF=CF/DF
所以DF=2 AF=4
因为角CAD=角DBC=1/2弧CD
角CDF=角DBC(已证)
所以角CAD=角CDF
所以tan角CAD=tan角CDF=1/2
所以CF=1
因为AC=AF-CF
所以AC=4-1=3
因为BC平行EF(已证)
所以AB/BD=AC/CF
所以BE=5/3
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文章来源:天狐定制
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