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2011陕西省中考数学16题详解！

作者：职业培训 时间： 2025-01-31 07:16:44 阅读：241

16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值25． 过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，得到四边形ADEC是平行四边形，推出AC=DE，AD=CE=3，∠BFC=∠BDE=90°，求出BH=EH=DH=5，根据梯形的面积公式 （AD+BC）•DH，即可求出答案．

解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，

∵DE∥AC，AD∥BC，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴AC=DE，AD=CE=3，∠BFC=∠BDE=90°，

∴BH=EH= （3+7）=5，

DH=5，

∴梯形的面积的最大值是 （AD+BC）•DH= ×10×5=25，

故答案为：25．

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