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正多边形的内角和和外角和有什么关系

作者：职业培训 时间： 2025-02-06 21:36:48 阅读：825

正多边形的内角和和正多边形的内角和一样，都是360度。

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

扩展资料：

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

参考资料：百度百科-多边形的外角和

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文章来源：天狐定制

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