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任意三角形ABC，角A为45度，过点A作底边BC的高线AD垂足为D，BD=6,DC=4,求AD

作者：职业培训 时间： 2025-01-31 12:05:29 阅读：885

三角形ABC中,角BAC=45,过C作CD'垂直BA于D',CD'^2=AC^2/2=(AD^2+CD^2)/2

AD垂直BC于D,三角形ADB相似于三角形CD'B

AD/CD'=BA/BC

AD^2/(CD')^2=BA^2/BC^2

AD^2*100=(CD')^2*(BA)^2

100AD^2=[(AD^2+CD^2)/2] * [AD^2+BD^2]

100AD^2=(AD^2+16)(AD^2+36)/2

200AD^2=AD^4+52AD^2+16*36

AD^4-148AD^2=-16*36

(AD^2-72)^2=72^2-16*36=2*64*36

AD^2=72-48√2

AD=2√(18-12√2)

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文章来源：天狐定制

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