在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比值定义为该角的正弦，记作sinA。对于18°的角，其正弦值为(√5-1)/4，大约等于0.309。

第一个解法从三角恒等变换入手，设x=18°，利用cos3x=sin2x的关系，通过代数变形得到关于sinx的方程4sinx²+2sinx-1=0。考虑到0<sinx<1的条件，解此方程得到sinx=(√5-1)/4，因此sin18°=(√5-1)/4。

第二种解法则通过构造几何图形辅助求解。作顶角为36°、腰长为1的等腰三角形ABC，其底角B的角平分线BD将底边分为两部分，分别设AD=x，由于等腰三角形的性质，可知AD=BD=BC=x，而DC=1-x。利用这个几何结构，通过三角函数关系进一步推导，也能得出sin18°=(√5-1)/4的结果。

这两种方法展示了数学中几何与代数的不同解题思路，都巧妙地利用了18°角的特殊性质，通过不同的途径最终得到了相同的结论。

正弦函数sinA不仅在理论数学中有重要地位，也是物理、工程等领域中广泛应用的函数之一，尤其是在解决与角度、波长相关的问题时，sinA的应用极为广泛。

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