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如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量正交，是不是很麻烦过程

作者：职业培训 时间： 2025-02-07 21:24:57 阅读：550

该命题成立的前提是A是对称阵

设c1, c2是两个A的不同特征值，x, y分别是其对应的特征向量，有

A * x = c1 * x

A * y = c2 * y

分别取转置，并分别两边右乘y和x，得

x' * A' * y = c1 * x' * y

y' * A' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y

对应相减

(c1 - c2) x' * y = x' * A' * y - y' * A' * x = 0

而 c1 - c2 ≠ 0，因此 x' * y = 0

证毕

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文章来源：天狐定制

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