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绝对收敛和条件收敛怎么判断

作者：职业培训 时间： 2025-01-31 07:20:09 阅读：425

当一个级数在每一项取绝对值后的和仍能收敛，我们称其为绝对收敛级数；反之，若不具备这个特性，就称为条件收敛级数。一个直观的例子是，如果∑|u_n|（逐项绝对值之和）本身收敛，那么原级数∑u_n的收敛性就得到了保证。这个原理表明，如果一个级数Σu_n的绝对值部分Σ|u_n|收敛，那么这个级数就是绝对收敛的。这种性质在处理无穷级数或积分时尤为有用，它表明原级数的收敛性可以通过其绝对值部分的收敛性来判断。总结来说，判断级数是否绝对收敛，只需考察其绝对值序列的收敛性即可。

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