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三角函数级数的敛散性

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 03:46:50 阅读：184

三函数级数的敛散性取决于级数的数。最常见的三角函数级数是正弦函数和余弦函数的级数展开。

正弦函数的级数展开为：

sin) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

对于任意实数x，正弦函数级数是绝对收敛的，也就是收敛的。这意味着该级数的部分和可以无限逼近于正弦函数的值。

余弦函数的级数展开为：

cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...

对于任意实数x，余弦函数级数也是绝对收敛的，也就是收敛的。这意味着该级数的部分和可以无限逼近于余弦函数的值。

综上所述，正弦函数和余弦函数的级数都是绝对收敛的，也就是收敛的。

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