三角函数线对于证明一些定理很重要的,比如:
我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下的!
设α是锐角,利用单位圆中的三角函数线证明:sinα<α<tanα
证明:设⊙O为单位圆,图不好画,你可以照着我说的画:OA是一条水平的半径,以OA为边,在第一象限作一个锐角α,另一边交单位圆于点B,过A作AE⊥OA,E在OB的延长线上,过B作BD⊥OA
对于圆心角α=∠BOA(α是弧度制),有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α,
因为α为锐角,根据图形可知:S△OBA<S扇形OBA<S△OEA,
即(1/2)*OA*BD<(1/2)*弧长AB*R<(1/2)*OA*EA,
因为OA=R=1,
再约去1/2,得BD<α<EA,
将sinα=BD,tanα=EA代入,即可得到:
sinα<α<tanα
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文章来源:天狐定制
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