(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0 ？

2x·z+(x²+y²)∂z/∂x+(∂z/∂x)/z+2=0→∂z/∂x=-(2x·z+2)/(x²+y²+1/z)

2y·z+(x²+y²)∂z/∂y+(∂z/∂y)/z+2=0→∂z/∂x=-(2y·z+2)/(x²+y²+1/z)

驻点x·z=-1y·z=-1 代入：

(1/z²+1/z²)z+lnz-2(1/z+1/z+1)=0→-2/z+lnz+2=0→z=1

驻点(-1,-1)

∂²z/∂x²=-2[(z+x∂z/∂x)(x²+y²+1/z)-(x·z+1)(2x-1/z²·∂z/∂x)]/(x²+y²+1/z)²

∂²z/∂y²=-2[(z+y∂z/∂y)(x²+y²+1/z)-(y·z+1)(2y-1/z²·∂z/∂y)]/(x²+y²+1/z)²

∂²z/∂x∂y=-2[x∂z/∂y)(x²+y²+1/z)-(y·z+1)(2y-1/z²·∂z/∂y)]/(x²+y²+1/z)²

A=-⅔=C、B=0

B-AC<0 A<0→(-1,-1)是极大值点

极大值=1

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文章来源：天狐定制

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