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相交弦定理帮忙证明一下

作者：职业培训 时间： 2025-01-18 20:07:09 阅读：77

由AP*BP＝CP*DP

得AP/CP＝DP/PB

,加上∠APD＝∠BPC

所以△APD∽△CPB

所以∠A＝∠BCD

下面用反证法证明四点共圆

以A、D、B三点作圆O　，只需证明C在圆O上即可

假设C不在圆O上，则C在E处或F处

下面以C在E处时为例作证明

连结DE交圆O于C′，连结DC′

则∠DC′B＝∠A＝∠E

这与∠DC′B＞∠E相矛盾（△的一个外角＞与它不相邻的内角）

所以C在圆O外的E处是不可能的。

同理C在圆O内的F处也是不可能的。

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文章来源：天狐定制

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