单连通区域是平面区域中不含"洞"和"裂缝"的区域。如果任一闭曲线所围的部分区域都属于该区域，则称该区域为单连通区域。边界曲线的正向规定为：沿曲线行走时，区域总位于观察者左侧。

格林公式是将二重积分与曲线积分联系起来的一个重要公式。若闭区域由分段光滑的曲线围成，函数及其在区域内具有一阶连续偏导数，则有以下等式：

∮_cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫_D(dQ/dx-dP/dy)dxdy

其中，c表示边界曲线的正向。此公式称为格林公式。

通过证明，我们发现格林公式适用于所有边界曲线与穿过内部且平行于坐标轴的直线交点不超过两点的区域。对于更复杂的区域，可以通过引入辅助曲线将区域划分为多个部分，使得每个部分都满足上述条件，从而证明格林公式仍然成立。

格林公式在数学分析和物理问题中有着广泛的应用，它提供了一种将二重积分问题转换为曲线积分问题的方法，简化了解题过程。

扩展资料

一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿，莱布尼兹公式 表明：函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示。

本文地址： http://www.goggeous.com/f/1/893714

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。