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请问在级数中为什么通项的的极限不等于0,级数就一定发散

作者：职业培训 时间： 2025-02-08 23:47:38 阅读：321

1. 考虑级数中的通项公式 an = Sn - Sn-1，这里 Sn 表示前 n 项和，而 Sn-1 表示前 n-1 项和。

2. 对上述公式两边同时取极限，当 n 趋向于无穷大时，右边的极限是 S 趋向于 L（级数的极限和），减去 S 趋向于 L，结果自然为 0。

3. 因此，如果级数收敛，那么它的通项公式 an 必须趋向于 0。

4. 如果通项公式 an 不趋向于 0，即它的极限不为 0，那么该级数必定发散。

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