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换元法换元后为何要改变积分范围

作者：职业培训 时间： 2025-01-23 07:06:49 阅读：91

积分上下限改变规则：

开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。

换元前t的变化范围是（0，x）。

如今，x-t=u。

当t=0时，u=x。

当t=x时，u=0。

所以换元后u的变化范围是（x，0）。

最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

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