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如何证明一个数列是单调有界的

作者：职业培训 时间： 2025-01-17 05:48:56 阅读：510

要证明一个数列是单调有界的，通常需要使用数学归纳法和数学分析的技巧。下面是一些可能有用的步骤：


首先，需要确定数列的单调性，即数列是单调递增还是单调递减。如果数列是单调递增的，那么对于任意的ninN^*，都有angeqa{n-1}。如果数列是单调递减的，那么对于任意的ninN^*，都有a{n+1}leqa{n}。


接下来，需要确定数列是否有界。如果数列有界，则存在一个极限L，使得对于任意的正数ε>0，都存在一个正整数N，使得当n>N时，|a{n}-L|<ε。


因此，如果一个数列既是单调递增或递减的，又是有界的，那么它就是单调有界的。

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