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线代求助:求一个正交变换,使下列二次型化为标准型

作者：职业培训 时间： 2025-01-20 01:14:58 阅读：505

二次型的矩阵A为

2 2 -2

2 5 -4

-2 -4 5

二次型的矩阵A的特征多项式

x3-12x2+21x-10=(x-1)^2(x-10)

二次型的矩阵A的特征值为1,1,10

线性方程组（A-E）x=0的基础解系为

正交化、单位化得到二次型的矩阵A的特征值1的单位化正交化的特征向量为

p_1,p_2

线性方程组（A-10E）x=0的基础解系为

单位化得到二次型的矩阵A的特征值10的单位化正交化的特征向量为p_3

得到正交变换

y=Px P=(p_1,p_2,p_3)

标准形为

y_1^2+y_2^2+10y_3^2+

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