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证明分段函数在定义域内是连续的

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 06:26:45 阅读：198

一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。

所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。

亲，以简驭繁。举个简单的例子。

证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0；-x,x<0.

证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.

下面证明f(x)在x=0处连续。

f(0+）=0，f（0-）=0,

而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0),

所以f(x)在x=0处连续.

于是f(x)在定义域R上连续。

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