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怎么判断间断点的类型

作者：职业培训 时间： 2025-02-09 00:18:13 阅读：999

在高数中，判断间断点的类型是理解函数行为的关键。以分式x/（x-2）为例，当我们观察它在x接近2+时的情况，它的值趋向于正无穷大，此时函数f（x）趋于0。相反，当x趋近于2-时，分式值是从负无穷出发，根据指数性质，e的负无穷趋近于0，此时f（x）的值趋向于1。由此我们得出，左右极限存在但不相等，这就定义了跳跃间断点，它属于第一类间断点的范畴。

这种类型的间断点特征在于，尽管函数在某一点的左极限和右极限都存在，但它们的值并不相等，导致在该点的函数值不存在，形成了一个明显的“跳跃”。这种跳跃性在图形上表现为函数图像在该点处的不连续性，直观上可以区分于连续间断点和其他类型的间断点。

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