确实，正弦和余弦函数的泰勒展开确实具有特定的特征，这一点与它们的奇偶性紧密相关。具体来说，由于正弦函数sin(x)是奇函数，其泰勒展开中不会含有偶数次项，余项的阶数会严格控制在奇数次幂，即o(x^{2n-1})。同样地，余弦函数cos(x)是偶函数，其泰勒展开中不会含有奇数次项，余项的阶数会严格控制在偶数次幂，即o(x^{2n})。因此，书中所写泰勒展开的形式是正确的，只是可能在表述上稍微简化了。

举个例子，sin(x)的泰勒展开为：x - x^3/3! + x^5/5! - ...，余项为o(x^{2n-1})。而cos(x)的泰勒展开为：1 - x^2/2! + x^4/4! - ...，余项为o(x^{2n})。从这里可以看出，正弦和余弦函数的泰勒展开确实遵循了它们的奇偶性，不存在不符合奇偶性的项。

值得注意的是，泰勒展开的余项形式反映了多项式逼近函数的精度。对于sin(x)和cos(x)而言，由于它们的奇偶性，余项的阶数自然遵循了奇数和偶数的规律，这保证了泰勒展开的精确性和一致性。

因此，书上给出的泰勒展开形式是准确的，体现了sin(x)和cos(x)的数学特性，而所谓的“余项写错”的说法可能源于对这些特性缺乏深入了解。

总结而言，sin(x)和cos(x)的泰勒展开中，余项确实遵循了它们的奇偶性规律，不存在偶数次项或奇数次项的错误。

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