不一定。不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数。如果被积函数出现间断点，不定积分将无法解决，因此被积函数不能有间断点。在被积函数没有间断点的情况下，原函数的导函数等于被积函数，这是不定积分设定的前提条件。在这种情况下，可积函数就是被积函数，而积出来的原函数是连续的。

原函数可导的前提条件是连续，但连续不一定意味着可导。可导的函数必须是连续的，这是其必要条件。因此，如果原函数可导，那么它必须连续。在数学中，“函数”一词是转译词，来源于中国古代数学家李善兰对《代数学》一书的翻译。他将“function”译为“函数”，并给出定义：“凡式中含天，为天之函数。”这里的“函”与“含”通用，都有“包含”的意思。李善兰的定义意在表明，如果公式中含有变量x，则该式子即为x的函数。

函数的定义源于中国古代，以天、地、人、物四个字表示四个不同的未知数或变量。因此，中国古代函数的定义与现代数学中的定义有所不同。在现代数学中，函数通常被定义为一个集合到另一个集合的映射。这个定义涵盖了更广泛的情况，包括了连续和非连续的函数。

总结来说，原函数连续是其可导的必要条件，但被积函数连续并不能保证原函数一定连续。函数的概念在不同文化背景中有不同的发展，而现代数学中的函数定义更加广泛，涵盖了更多的情况。

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