在统计学中，我们常会使用样本方差来估计总体方差。当计算样本方差时，我们通常会用到一个公式，其中分母为 n-1，而非 n。这个看似微小的差异，实际上对于方差估计的准确性至关重要。

首先，让我们了解为何在计算样本方差时，选择分母为 n-1 而非 n。其实，这个选择背后的原因是为了使方差估计无偏。无偏估计是指估计量的期望值等于真实值的估计。当分母为 n 时，得到的样本方差是偏小的，即平均方差总是小于总体方差。而当分母为 n-1 时，样本方差的期望值等于总体方差，从而实现无偏估计。

接下来，我们通过数学推理来解释这一现象。假设我们有一个随机变量 X，其数学期望为 μ。根据方差的定义，总体方差为 Var(X) = E[(X - μ)²]。当我们有 n 个独立且相同的随机样本时，样本方差 S² 可以表示为 S² = (1/n) Σ(Xi - X̄)²，其中 Xi 是每个样本值，X̄ 是样本均值。如果我们使用 n 作为分母直接计算样本方差，那么 S² 的期望值会小于总体方差 Var(X)。

然而，当我们使用 n-1 作为分母，即 S² = (1/(n-1)) Σ(Xi - X̄)²，样本方差的期望值会等于总体方差 Var(X)。这是因为 n-1 为自由度，它反映了样本值独立变化的能力。当 n 足够大时，这种差异可以忽略不计，但随着样本量的减少，使用 n-1 作为分母变得尤为重要。

最后，我们可以总结一下，选择分母为 n-1 是为了确保样本方差作为总体方差的估计是无偏的。这样做使得样本方差更接近总体方差的真实值，从而提高了估计的准确性。简单来说，使用 n-1 作为分母，能够帮助我们更准确地估计总体方差。

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文章来源：天狐定制

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