导函数的凹凸性与原函数的二阶导数有关。具体而言，如果一个函数的二阶导数是正的，那么该函数在对应区间上是凹的；如果一个函数的二阶导数是负的，那么该函数在对应区间上是凸的。

当二阶导数f"(x)存在且连续时，可以使用以下规则来判断函数的凹凸性：

1）如果在某个区间上，f"(x)大于零，那么函数f(x)在该区间上是凹的。

2）如果在某个区间上，f"(x)小于零，那么函数f(x)在该区间上是凸的。

3）如果在某个点x处，f"(x)等于零，那么需要进一步判断。可以通过观察这个点附近的二阶导数值的变化来判断函数的凹凸性：

如果在x的左侧，f"x)从正变为负，即左极限小于零，右极限大于零，那么函数f(x)在该点x处由凹转为凸，存在拐点。

如果在x的左侧，f"(x)从负变为正，即左极限大于零，右极限小于零，那么函数f(x)在该点x处由凸转为凹，存在拐点。

因此，要判断一个函数在某个区间上的凹凸性，可以计算该区间上的函数f(x)的二阶导数f"(x)，并根据f"(x)的正负来确定凹凸性。

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