判断奇偶性的方法：定义法、求和（差）法、求商法。

1、定义法：主要利用奇偶函数的定义来判断，如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x，都有f、f(-x)=f(x)，则这个函数叫作偶函数；如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫作奇函数。

2、求和（差）法：若f(x)-f(-x)=2f（x），则f(x)为奇函数；若f(x)+f(-x)=2f(x)，则f(x)为偶函数。

3、求商法：若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。

奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数。

图像特征

定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。

奇函数的图像关于原点对称：点（x，y）→（-x，-y）偶函数的图像关于y轴对称点（x，y）→（-x，y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

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文章来源：天狐定制

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