函数的凹凸性是指函数图像在某一点的切线斜率的变化情况。如果函数在该点的切线斜率随着自变量的增加而增加，那么该点为凸点；如果切线斜率随着自变量的增加而减小，那么该点为凹点。

曲率是描述曲线在某一点处弯曲程度的量，它等于函数在该点的二阶导数除以该点的一阶导数的平方。曲率的正负可以反映函数在该点的凹凸性。

具体来说，如果函数在某一点的曲率为正，那么该点为凸点；如果曲率为负，那么该点为凹点。这是因为曲率的正负与切线斜率的变化情况是一致的。当曲率为正时，切线斜率随着自变量的增加而增加，即函数在该点为凸；当曲率为负时，切线斜率随着自变量的增加而减小，即函数在该点为凹。

此外，曲率的大小也可以反映函数凹凸性的强弱。曲率越大，函数的凹凸性越强；曲率越小，函数的凹凸性越弱。

需要注意的是，曲率只能反映函数在某一点的凹凸性，而不能反映函数在整个定义域内的凹凸性。因此，要判断函数的全局凹凸性，需要对函数的所有点计算曲率，并取其最大值和最小值。如果最大曲率为正，最小曲率为负，那么函数在整个定义域内为凸；如果最大曲率为负，最小曲率为正，那么函数在整个定义域内为凹。

本文地址： http://www.goggeous.com/h/1/952609

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。