证明：（1）正方形ABCD，AB=BC=CD=DA

∵

BG⊥AE，AG=GE，Rt△ABG≌Rt△BGE

∴

AB=BE=BC

连接CN，延长BN交CE于H

自点D作DM⊥AN于M，显然Rt△ADM≌RtABG，DM=AG

∵

BN平分∠CBE，∴

CH=HE

∵

∠CBN=∠EBN，BE=BC，BN=BN

∴

△BCN≌△BEN，∴

CN=NE，△CEN是等腰△

延长AE交DC延长线于F，则有：∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN

A,B,C,D,N五点共圆，∠AND=∠BNG=45°【AB弦所对圆周角=45°】

Rt△DMN，Rt△BGN都是等腰直角三角形，√2DM=√2AG=DN，√2GN=BN，√2AG+√2GN=√2AN=BN+DN

标准答案上是不做任何辅助线，仅用等腰三角形和直角三角形通过

∠GBP+∠PBN=∠GBN=∠PNB=∠NBE+∠NEB得出Rt△BPG是等腰直角三角形

进而得到，AM=GN

参考:

⑴

⊿BGA≌⊿BGE（SAS）,BE=BA=BC

⑵

⊿BNC≌⊿BNE（SAS）,∴∠BCN＝∠BEN＝∠BAE.

A,B,C,D,N共圆。∠DNB=90°.作AN的垂线AK交ND延长线于K.

∠ADK＝∠ABN（共圆）。∠DAK＝∠BAN.⊿ADK≌⊿ABN,DK＝BN.AN=AK

⊿ANK是等腰直角三角形，BN+DN＝KD+DN＝KN＝√2AN.

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文章来源：天狐定制

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