基本公式为： 常用公式：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)

] （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)

] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! （6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)

] （7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n （8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n] 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。 举例： 【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项） 则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和） = 1-1/(n+1) = n/(n+1)

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文章来源：天狐定制

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