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如何证明直角三角形斜边上的中线

作者：职业培训 时间： 2025-02-01 08:55:01 阅读：227

如图：CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线.

取AC的中点E,连结DE,

因为 D是AB中点,

所以 DE是中位线,DE//BC,

因为 角ACB是直角,

所以 DE垂直于AC,

又因为 E是AC的中点,

所以 DE是AC的垂直平分线,

所以 AD=CD（线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等）,

同理： DF是BC的垂直平分线,BD=CD,

所以 CD=AD=BD=AB/2.

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