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高等数学：例6它的证明思路是什么，我怎么看都看不懂呢

作者：职业培训 时间： 2025-01-22 21:56:15 阅读：1004

此题大致思路分析过程如下：

只需证明对任意x1、x2∈(-∞,+∞), x1＜x2, 都有f(x1)+x1＜f(x2)+x2.而要使f(x1)+x1＜f(x2)+x2，只需

f(x1)-f(x2)＜x2-x1. ①

问题接下来自然要从考虑f(x1)-f(x2)入手。由于题设中的绝对值不等式，容易想到把f(x1)-f(x2)与|f(x1)-f(x2)|通过熟知的不等式

f(x1)-f(x2)≤|f(x1)-f(x2)| ②

联系起来。一旦想到了这一点，证明事实上就结束了，因为由已知条件有

|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|＝x2-x1，

再由②就得到了①。

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