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将矩形ABCD纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，连接AF、CE. 在线段AC是否存在一点P，使2AE²;=AC·AP

作者：职业培训 时间： 2025-01-16 15:56:49 阅读：419

证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．

当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF

∴四边形AFCE是菱形．

∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，

由作法得∠AEP=90°，

∴△AOE∽△AEP，

∴AE/AP=AO/AE ，则AE^2=A0•AP，

∵四边形AFCE是菱形，

∴AO=1/2AC，

∴AE^2=1/2AC•AP，

∴2AE^2=AC•AP．

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