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如图，P是△ABC内一点，BP、CP、AP的延长线分别与AC、AB、BC交于点E、F、D．考虑下列三个等式：（1）S△A

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 13:34:51 阅读：262

由图形在△ABC中，可得：

S△ABD
S△ADC
＝
BD
CD
，

在△PBC中，

S△BDP
S△CPD
＝
BD
CD
，

∴

S△ABP
S△APC
＝
1
2
?AP?BDsin∠PDB
1
2
?AP?CDsin∠PDC
＝
BD
CD
，

∴①正确；

S△BPC+S△APC
S△APC
=
S△BPC
S△APC
+
S△APC
S△APC
=
S△BPC
S△APC
+1，

由①

S△ABP
S△APC
＝
BD
CD
，所以
S△BPC
S△APC
＝
BF
AF
，

∴

S△BPC+S△APC
S△APC
=
BF
AF
+1＝
AB
AF
．

∴②不正确；

CE
AE
×
AB
BF
×
FP
PC
=
S△BPC
S△APB
×
S△APB
S△BFP
×
S△BFP
S△BPC
=1．

∴③正确．

故①③正确．

故选：B．

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文章来源：天狐定制

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