典型关联分析(Canonical Correlation Analysis，简称CCA)是用于挖掘数据间关联关系的统计方法之一。例如，当我们手头有两组数据，一组是身高和体重数据，另一组是对应的跑步能力和跳远能力数据时，CCA可以帮助我们分析这两组数据之间的关联。

在统计学中，相关系数可以用来衡量两组一维数据之间的线性关系。若两组数据X和Y的协方差除以各自方差的乘积的平方根，则得到相关系数ρ，其值范围为[-1, 1]。ρ越接近1或-1，表示X和Y之间的线性关系越强；接近0，则表示线性关系较弱。

然而，对于多维数据，直接使用相关系数的方法行不通。以身高和体重数据与跑步能力和跳远能力数据为例，直接应用相关系数难以得出结论。这时，CCA提供了一种变通方法，通过将多维数据降维至一维，进而通过相关系数分析两组数据之间的关联。

CCA的核心思想是将多维数据X和Y分别投影到一维空间，计算投影后的数据X'和Y'之间的相关系数，以揭示原始数据间的潜在关联。此过程实质上是进行降维，将高维数据简化为一维，再用相关系数进行分析。

在实现CCA时，首先需要对数据进行标准化，使其均值为0且方差为1。然后，通过优化目标最大化投影后数据之间的相关系数，即寻找最佳的线性变换参数a和b，使X和Y投影到一维后的数据相关性最大。这一优化问题可以通过奇异值分解（SVD）或特征分解等方法求解，最终得到最佳的线性系数。

CCA的算法流程包括数据预处理、特征向量计算、优化求解等步骤。通过这些步骤，可以得出数据间的相关系数以及线性系数，从而揭示数据间的关联程度。

CCA在数据关联分析中具有广泛应用，是偏最小二乘法的基础。此外，当数据无法线性表示时，可以采用核函数的思想，将数据映射到高维空间后，应用CCA原理进行分析，称为核CCA（Kernel CCA）。

在实际应用中，通常只关注最大相关系数，但这并不意味着其他相关系数不重要。有时，为了更全面地理解数据间的关联，可以进一步分析第二大、第三大相关系数等。然而，实际操作中，找出最大相关系数通常已足够。

在进行CCA分析时，有时会遇到矩阵不可逆的情况。为解决这一问题，可以通过正则化方法，即在矩阵SXX和SYY上添加正则化系数γ（正实数），将它们变为可逆矩阵，然后继续进行分析。

总结，CCA是一种有效的方法，用于揭示多维数据间的关联性。通过降维和相关性分析，CCA可以帮助我们深入理解数据间的复杂关系，为数据分析和决策提供有力支持。

本文地址： http://www.goggeous.com/i/1/1289264

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。