在探索UE4Shading文章时，我发现了Schlick近似方法用于计算G项的技巧，决定撰写笔记以备回顾。

概要

本文将概述着色点P，T表示表面切向量，N表示法线，V表示出射方向，V'表示入射方向，H表示半程向量，[公式]表示半程向量的投影。各角度及其对应的余弦表示方式如下，之后将用到。

反射模型简介

Schlick介绍了三种反射模型，这里只需简要了解。

2.1 Cook-Torrance模型

基于微表面的Cook-Torrance模型的BRDF如下，其中d + s = 1，分别代表表面diffuse反射率和specular反射率。公式表示光线波长中被diffuse反射的比率，定义表面颜色，即折射进入此表面并经过散射，未被吸收而重新出表面的部分波长。BSDF部分分母在Cook-Torrance的原文中使用 [公式] ，之后简化为4，此处使用4[公式] ，进行归一化处理。由于要满足BRDF的能量守恒原则，微表面D项在平面上的投影应该等于单位圆面积。假设BRDF各向异性，则[公式] ，上式可以简化为[公式] 。令 D，F，G 三项使用其余弦项表示，将角度符号变换为其余弦符号，最终得到BRDF可以表示为[公式]。

2.2 He-Torrance-Sillion-Greenberg模型

He等人提出的模型更加复杂且完全物理，考虑了光线的偏振、衍射、干涉、表面电导率以及掠射角更小的粗糙度。忽略偏振则模型为[公式]。这个表达式隐藏了很多模型的细节，主要区别在于显式加入了宏观平面的Coherent reflection相关项。

2.3 Ward模型

对于各向异性材质的模型较少，Ward提出一个简单的各向异性BRDF，通过 m 和 n 项定义不同的粗糙度控制表面划痕的水平和垂直程度，m和n的差别越大，各向异性表现越明显。

不足

3.1 Constant weight

Schlick指出BRDF不应是diffuse和specular的常量权重的线性组合，权重会因入射角度的改变而改变，而不是一个常量。

3.2 reemission of self-obstructed light

3.3 accuracy/cost ratio

精确度和开销的比例关系，经验模型开销低但物理性质缺失，基于物理的模型精确但开销巨大，通常忽略BRDf精确性带来的表现，例如低精度的光谱采样或方向采样。

优化方法

4.1 思考

经典的优化算法有打表与插值方法，泰勒展开式，帕德近似方法等，但各有局限。Schlick提出了一种有理分式近似方法，使用泰勒展开式获取分子和分母多项式，通过学习想要近似的函数并获得其 kernel 条件。

4.2 主要方法

找到 kernel 条件后，通过确定函数及其每一个 kernel 条件的近似值来简单获得有理分式的系数，对于n个条件，这给出了n个未知量与n个方程的方程组。以近似[公式] 函数为例，找到四个特征，从而得到一个包含四个独立参数的有理分式。

菲涅尔项

菲涅尔项表示表面specular反射率随着入射角度的增大而增大，在掠射角附近完全specular反射。对于无偏振电磁波，菲涅尔公式为，得知 [公式] 越大specular反射率越大， [公式] 表示折射率， [公式] 表示吸收系数。对于任意波长 [公式] ，使用公式 [公式] 进行计算，这是一种插值计算的近似方法。

几何衰减系数

使用Smith得到的G项公式可以表示为[公式] ，推导后得到[公式] 。对于[公式] 公式形式复杂但曲线简单，因此可以使用如下的 kernel 条件来表示其特征，推导出一个很简单的表达式。

思考

本文探讨了Schlick近似方法在图形学中的应用，尤其在计算G项的技巧，以及反射模型的简要介绍和不足之处。对于不同的kernel条件，设计的有理分式需要相应改变，这需要经验和理解。主要理解有理分式近似方法的理念，它在误差可接受的情况下简化计算，但需注意不同条件下的设计调整。

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文章来源：天狐定制

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