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线性代数 向量组线性相关和线性无关的问题

作者：职业培训 时间： 2025-02-02 22:39:26 阅读：955

假设给出了a1...ar个向量，向量组A=（a1,a2,...ar），要求判断线性相关性

（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程

k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量。

加入只有k1=k2=...=kr=0这一种解，那么向量组a1...ar就是线性无关。

假如还有别的解，那么向量组就是线性相关了。

（2）根据秩来判断。

假如R(a1,a2...ar)=r，那么就是线性无关。

假如R(a1,a2...ar)<r.那么就是线性相关了。

(3)由2推广开，有此方法。

就是求行列式A的值。

当A的行列式不等于0时（即秩为r），向量组线性无关。

当A行列式=0时，向量组线性相关。

一般来说，做这类题常用的就是这几种方法

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