1、判断方阵是否可相似对角化的条件：

(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;

(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k

(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;

(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是它仍然有n个线性无关的特征向量，因此单位矩阵可以对角化。

扩展资料

相关推论

1、若

有n个不同的特征值，则A可对角化。因为复数域上的n次多项式恰有n个根，所以我们还有下面的推论。

2、如果A的特征多项式在复数域上的根互不相等，那么A作为复数域上的矩阵一定可以对角化。

3、如果

是

的所有互不相同的特征值，各特征子空间

的基排列如下：

那么上述特征向量组线性无关，从而特征子空间的和是直和。

参考资料来源：百度百科-对角化

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