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怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的

作者：职业培训 时间： 2025-01-31 08:47:29 阅读：717

可导必然连续,连续不一定可导

判断连续: 设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续

判断可导: 需证左导=右导,由定义

lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-

举个例子吧,f(x)=|x|

要证在x=0是否可导

x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1

x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1

所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在

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文章来源：天狐定制

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