转化概率密度至分布函数，求导即得概率密度；反之，连续型概率密度求分布函数，通过直接积分。若概率密度为分段函数，则需依据分布函数定义进行分段求解。对于题中给定概率密度函数：当x小于0时，分布函数F(x)为积分从负无穷到x的f(x)的值，等于0；当0小于等于x小于1，F(x)为从0到x的t的积分，结果为x的平方除以2；当1小于等于x小于2，F(x)为从0到1的t的积分加从1到x的2减去t的积分，结果为2x减去x的平方除以2再减去1；当x大于等于2时，F(x)为1。扩展资料中，分布函数F(x)表示随机变量X不大于x的概率，通过F(x)值，可知道X在任一区间上的概率。分布函数是一个普遍的数学函数，它能全面描绘随机变量的统计特性，用数学分析方法研究随机变量。若将X视为数轴上的随机点坐标，分布函数F(x)在x处的值表示X落在(-∞,x）区间内的概率。

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