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x=0的反常积分可积吗

作者：职业培训 时间： 2025-01-16 07:00:50 阅读：753

不可积分。

这道题本质上是瑕积分，x=0是这个积分的暇点，所谓的暇点简单来说就是积分曲线在这一点上无意义，。我们需要明确瑕积分的结果不一定存在。

对于本题，由牛顿-莱布尼茨公式可知：由于x趋于0时，lnx极限不存在，所以这个瑕积分在该区间上不收敛，也就是结果不存在。

瑕积分的定理：

如果区间(a,b]上以a为瑕点的收敛的瑕积分∫baf(x)dx中，被积函数f(x)在(a,b]上连续，则成立极限等式∫baf(x)dx=limn→∞∑ni=1f(a+i(b-a)/n)(b-a)/n，利用这一等式可计算一类数列的极限。

依据两类含参量反常积分可以互化的关系，从含参量无穷限积分的一致收敛的判定定理出发，,给出了含参量瑕积分一致收敛性的判定定理及其证明。

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