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惠更斯的单摆公式T=2丌√L/g是怎么得来的

作者：职业培训 时间： 2025-02-01 10:40:27 阅读：325

惠更斯当时是靠精确统计得出的公式，后来微积分发明之后可以直接从理论上推导。

受力分析：当摆球的偏角为θ时，小球受重力mg与绳子拉力。重力沿绳方向的分量一定与绳子拉力平衡，这样小球的合力就等于mgsinθ，方向垂直与绳向下。对于单摆，摆角是很小的，这样摆球可以近似看做水平运动，并且mgsinθ≈mgθ，摆球的加速度就为gθ，指向平衡位置。而此刻摆球的位移为Lθ。

所以可以列微分方程L(d^2θ/dt^2)=-gθ （因为指向位移与加速度方向相反，所以取负号）

此方程的通解为θ=Asin(ωt+φ)，其中角频率ω=√g/L

再根据角频率的定义ω=2π/T，得出T=2π√L/g

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