以下摘自《百度百科-勾股定理》（字母可能不一样，注意一下），希望对你有用

设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。

其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。

分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。

∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。

因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须全等于△FBC。

因为 A 与 K 和 L在同一直线上，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。

因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。

因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = (AB)²。

同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH =(AC)²。

把这两个结果相加， (AB)²+(AC)² = BD×BK + KL×KC

由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC

由于CBDE是个正方形，因此(AB)² + (AC)² =(BC)²。

此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。

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文章来源：天狐定制

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