（1）证明：链接BC

因为D是弧BC的中点

所以弧CD=弧BD

所以CD=BD

所以角DCB=角DBC

因为过点D作圆O的切线

所以角CDF=角DBC

所以角DCB=角CDF

所以BC平行EF

所以角ACB=角AFE

因为AB是圆O的直径

所以角ACB=90度

所以角AFE=90度

所以AF垂直EF

(2)解：链接BD

因为AB是圆O的直径

所以角ADB=90度

所以三角形ADB是直角三角形

所以tan角DAB=BD/AD

AB^2=AD^2+BD^2

因为角CAD=1/2弧CD

角DAB=1/2弧BD

弧CD=弧BD(已证）

所以角CAD=角DAB

所以tan角CAD=tan角DAB

因为tan角CAD=1/2

所以tan角DAB=1/2

因为AB=5

所以BD=根号5

AD=2倍根号5

因为角AFE=90度（已证）

所以三角形AFD是直角三角形和三角形CFD是直角三角形

所以tan角CAD=DF/AF

AD^2=DF^2+AF^2

tan角CDF=CF/DF

所以DF=2 AF=4

因为角CAD=角DBC=1/2弧CD

角CDF=角DBC（已证）

所以角CAD=角CDF

所以tan角CAD=tan角CDF=1/2

所以CF=1

因为AC=AF-CF

所以AC=4-1=3

因为BC平行EF（已证）

所以AB/BD=AC/CF

所以BE=5/3

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文章来源：天狐定制

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