离散均匀分布，一种概率模型，适用于一个随机变量具有等概率取值的场景。设该变量为X，它在整数集合{1, 2, ..., n}中均匀分布，其中n为正整数。数学表示如下：

概率密度函数：

对于每个整数i（1 ≤ i ≤ n），有P(X = i) = 1/n，意味着每个整数被选择的概率相同。

累积分布函数：

该函数F(x)表示X取值不大于x的概率，对于整数x，有F(x) = (x - a + 1) / n，其中a为集合的起始值。

期望与方差：

期望E(X) = (a + n) / 2，表示取值的平均数。方差Var(X) = (n^2 - 1) / 12，衡量取值的离散程度。

实现随机生成离散均匀变量：

以随机变量X服从{1, 2, ..., n}区间内的均匀分布为例，生成该变量的步骤如下：

1. 随机生成一个[0, 1]区间内的实数。

2. 将此实数映射至整数集合{1, 2, ..., n}，具体方法为对生成的实数进行整数化处理，得到的整数即为所求的离散均匀随机变量。

总之，离散均匀分布为数学和统计学中的基本概率模型，广泛应用于概率论、统计学以及计算机科学等领域，尤其在模拟随机现象和随机化算法中发挥着重要作用。

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文章来源：天狐定制

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