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一元多次方程解法

作者:职业培训 时间: 2025-01-18 16:59:37 阅读:524

对于一元n次方程的解,通常可以用迭代法求解其数值解,其方法是:

1、确定x的初值,本方程可以取x0=0.03

2、确定x的迭代式,即

x(k+1)=3377/175000((1+x(k))^60-1)/(1+x(k))^60

3、然后迭代74次计算,可以得到 X=0.49361%(计算误差<1e-8)

1、一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”。一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0。

2、如作一个横坐标平移y=x+s/3,那么就可以把方程的二次项消去。所以只要考虑形如x3=px+q的三次方程。

3、例子:假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。

代入方程:a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到:a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q;由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,3ab+p=0。这样上式就成为a3-b3=q两边各乘以27a3,就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知,27a6+p=27qa3这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。

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文章来源:天狐定制

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