一元二次方程求解的万能公式是：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

这个公式被称为一元二次方程的求根公式或万能公式，它允许我们直接求解形如$ax^2 + bx + c = 0$的一元二次方程。在这个公式中，$a$、$b$和$c$是方程的系数，而$x$则是我们要找的解。

公式的推导过程涉及到一些基本的代数技巧，包括移项、配方和开方等。首先，我们将方程$ax^2 + bx + c = 0$进行移项，得到$ax^2 + bx = -c$。然后，我们进行配方，将左侧转化为一个完全平方的形式。这通常涉及到将$b/2a$的平方加到等式的两侧，从而得到$(x + b/2a)^2 = b^2/4a^2 - c/a$。最后，我们对等式两侧开方，得到$x + b/2a = \pm \sqrt{b^2/4a^2 - c/a}$，从而解得$x$的值为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

这个公式非常有用，因为它允许我们直接求解一元二次方程，而不需要进行繁琐的因式分解或迭代计算。但是，使用这个公式时需要注意一些限制条件。首先，$a$不能等于0，因为当$a = 0$时，方程就不再是一元二次方程。其次，判别式$b^2 - 4ac$必须大于等于0，否则方程将没有实数解。当判别式等于0时，方程有两个相等的实数解；当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解；当判别式小于0时，方程没有实数解，但有两个共轭复数解。

举个例子来说明这个公式的应用。假设我们有一个一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$，我们可以直接应用求根公式来求解。在这个例子中，$a = 1$，$b = -4$，$c = 3$。将这些值代入公式，我们得到$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times 3}}{2 \times 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} = 2 \pm 1$。因此，这个方程的解是$x_1 = 1$和$x_2 = 3$。

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文章来源：天狐定制

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