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1. 问题背景

OLS 的经典假设之一是解释变量与随机误差项不相关，即。当解释变量违背此假设时，OLS 估计的参数是偏斜和不一致的。工具变量 (IV) 方法提供了解决「内生解释变量」问题的可行途径，需要找到满足特定条件的「外生解释变量」。根据「内生解释变量」与「工具变量」间的关系，可将情况分为恰好识别、过度识别和不可识别。在恰好识别情况下，可以使用工具变量估计模型参数，过度识别时则需通过两阶段最小二乘法 (2SLS) 进行估计。2SLS 方法在同方差情况下效率最高，但在过度识别和异方差情况下，广义矩估计 (GMM) 是更优选择。

2. 过度识别检验

在恰好识别情况下，无法检验工具变量的外生性，只能通过定性讨论或依赖专家意见。过度识别检验主要用于检验工具变量是否满足外生性条件，以确保工具变量的有效性。主要有三种检验方法：Sargan 检验、Hansen J 检验和 C 统计量。

2.1 Sargan 检验

Sargan 检验基于 2SLS 的残差，构造辅助回归来考察工具变量与扰动项的相关性。假设内生解释变量个数为 k，工具变量个数为 s，则 Sargan 统计量的渐进分布为 ，其自由度为 s-k。

2.2 Hansen J 检验

Hansen J 检验在同方差假设下使用，GMM 在过度识别且存在异方差时更有效。检验总体矩条件是否成立，通过构造「二次型」衡量工具变量与矩条件的距离。目标函数为最小化样本矩与总体矩之间的差距，从而得到 GMM 估计量。Hansen J 统计量即为目标函数值。

2.3 C 统计量

当怀疑部分工具变量不满足外生性时，C 统计量用于检验特定工具变量组的外生性。构造统计量来评估特定工具变量组的外生性，进一步提高检验的针对性。

3. 过度识别检验的 Stata 实现

在 Stata 中使用 ivreg2 命令进行工具变量回归时，默认提供 Sargan 统计量，而加入 robust、bw、cluster 等选项时，Stata 提供 Hansen J 统计量。若需报告 C 统计量，可在命令后加入 orthog(varlist_ex) 选项。通过案例说明，可以直观地看到 Sargan 检验和 Hansen J 检验拒绝原假设，表明存在部分内生工具变量。通过构造 C 统计量，可以进一步检验特定工具变量的外生性。

4. 过度识别检验统计量无法计算的原因及解决方法

在使用 ivreg2 命令进行估计时，遇到无法计算过度识别检验统计量的问题，可能是因为工具变量过多。利用 Frisch-Waugh-Lovell 定理，尝试「partial out」一定数量的外生变量，以保证方差-协方差矩阵满秩。在 Stata 中执行 ivreg2 命令时，可以加入 partial() 选项来实现这一操作。

通过案例演示，展示了加入 partial() 选项前后结果的变化，以及如何通过筛除虚拟变量来解决方差-协方差矩阵非满秩问题。实现过程中的 Stata 命令和相关链接提供详细步骤和参考。

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文章来源：天狐定制

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