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无穷级数：为什么函数必须在指定区间才能展成幂级数

作者：职业培训 时间： 2025-02-09 00:08:19 阅读：993

在0点展开，1/(1-x) = 1+x+x^2+x^3+...+x^n+...

级数的收敛半径an/an+1 = 1

可以在（-1,1）展开成上面的级数。在这范围以外，上面级数是发散的，

但如果不在x=0展开，如在x=-2，收敛半径就是 - 2到1的距离，即3，可以在（-5,1）展开成另一个级数，

1/5[ 1 + (x+4)/5 + (x+4)^2/5^2 + ..... + (x+4)^n/5^n .... ]

主要是看你在哪个点展开，不过多数在x=0

学了复变函数的洛朗级数，你对级数的理解估计会更深

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