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函数凹凸性与二阶导数的关系

作者：职业培训 时间： 2025-02-01 06:40:22 阅读：210

凹函数的二阶导数不一定大于0，而是小于0。一个函数f(x)在区间I上是凹函数，意味着对于任意的x1、x2以及0≤t≤1，有以下不等式成立：f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)，换句话说，凹函数的图像在任意两点之间的区域上方，凹函数的二阶导数的符号，如果f(x)>0，意味着函数f(x)在区间I上是凸函数，凸函数的图像在任意两点之间的区域下方，因此，从凹函数的定义以及凸函数的定义可以看出，凹函数的二阶导数不一定大于0，而是小于0。

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