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为什么它是奇函数，它的定积分就等于零

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 23:29:51 阅读：669

奇函数定积分是零的条件是积分域关于原点对称，sin函数因为是周期函数，无论积分域设置为kπ，其定积分都等于零。

奇函数具有三个显著特点：

首先，奇函数的图象关于原点呈现对称性。这意味着，如果函数在某点的值为正，则在相反点的值为负，并且绝对值相等。

其次，奇函数的定义域必须包含关于原点对称的区间，否则无法被称为奇函数。简单来说，如果取一个点x，则-x也必须在定义域内。

再次，若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则函数在0点的值为0，即f(0)=0。这是奇函数在0点的一个基本性质。

最后，如果奇函数在定义域上可导，则其导函数也为奇函数。具体来说，如果f(x)是奇函数，则其导数f'(x)为偶函数，满足f'(-x)=f'(x)。这是由奇函数的性质和导数的定义共同决定的。

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