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上期讲了基本的作图方法,现在正片才开始。
实际上格点作图一般都要通过计算得出,网格就构成了良好的直角坐标系,往往可以通过建系来解决问题,但我尽量避免这么做。
通过计算解决格点作图问题,八字相似和圆的处理技巧是其中的关键。
八字相似在解决格点作图问题时非常实用。例如在线段AB上取一点E,使得AE:EB=3:2,可以通过构建线段AC、BD,使得AC\\BD且AC:BD=3:2,通过交点E,轻松实现比例问题的解决。
对于求作FE的中点,可以利用八字法,构建辅助线段GH、GI,通过交点L找出中点。
在三角形内求重心,可以选择构建中点,如取CE中点F,再构建边中点I,连接IJ交DF于K,通过相似和重心性质,确定K为重心。
对于面积问题,构造矩形来与给定三角形面积相等,通过计算找到相应边长。例如在DE右侧构造矩形,使其一边为DE,面积与三角形ABC相等,通过计算找到矩形的另一边长度。
在处理圆问题时,由于只有直尺,无法直接作圆,只能基于给定条件进行处理。
确定圆心,通过构造垂直平分线,找到三角形外心,进而确定圆心位置。
角的平分线问题,通过等弧对等角的性质,找出特定弧的中点,确定角平分线。
切线问题,可以利用切线性质,找到经过特定点的切线。例如,通过与直径垂直的直线找到切点。
对于复杂问题,如计算特定长度和坐标,通过相似比例,如八字相似法,精确求解。
总结,通过计算、利用相似法、构造辅助线段,以及对圆的基本处理技巧,可以解决大多数格点作图问题。
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文章来源:天狐定制
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