这个很显然

a1x+b1y+c1+入(a2x+b2y+c2)=0肯定要过这两直线的交点(x,y)

一眼看上去不好理解就拆开看

把(x,y)代人得

a1x+b1y+c1=0

a2x+b2y+c2=0

0+0=0

过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的任意交点（x1，y1），一定满足这两式A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0。 带入A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 所以这条直线一定过两条直线交点。而这条直线系数可以变化，也就是斜率可以取无数个。所以表述很多个过两直线交点的直线。

　　　　(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0 它不能包含直线A2x＋B2y＋C2=0本身，之所以不过直线L2，是因为满足直线L2的点的坐标，肯定不满足此方程。证明：若点(m，n)在直线L2上，则此时以坐标代入得A2x＋B2y＋C2=0且A1x＋B1y＋C1≠0，从而这个点无法满足方程。　而方程m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0，(m，n不同时为零的实数)，可以避免这个缺陷。 　　　　　

　　　这个设法无所谓　变成λ（A1x＋B1y＋C1)＋A2x＋B2y＋C2一样的道理

追问：那λ变化会引起什么的变化 2为什么它会使斜率不同 3这个直线系不包含L2，为什么L1它就包含呢? 4“方程m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m，n不同时为零的实数)”，这个方程我没见过，它表示什么，它与“A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0”又有什么不一样。

回答：斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b. A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 可以化为(A1+λA2)X+(B1+λB2)Y+(C1+λC2)=0 斜率带入公式：k=-(B1+λB2)/(A1+λA2) 这解释了你的1,2问。

2.(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0 它能包含直线A1x＋B1y＋C1=0本身，之所以过直线L1，证明：若任意一点(m，n)在直线L1上，则此时以坐标代入得A1x＋B1y＋C1=0且A2x＋B2y＋C2≠0，但我们可以使λ=0 从而这个任意点满足方程。 直观来说如让A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0包含A1x＋B1y＋C1＝0 就是说使其变成A1x＋B1y＋C1＝0 这条直线 只要让λ=0

3。m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0，(m，n不同时为零的实数)，这个方程意思其实和那两个基本一样，除了包含直线的问题。不就是系数么！同时除以m 不就明白了么？

(A1x＋B1y＋C1)＋n/m (A2x＋B2y＋C2)＝0

追问：那m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0包含两条直线吗

回答：包含

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文章来源：天狐定制

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